同値関係と順序関係

学部一年生にこんな課題が出ているようです．
集合 $X$ 上の関係 $R$ を同値関係， $S$ を順序関係とする．このとき，関係 $R\cap S$ は順序関係になることを証明せよ．

難しいですね．けれど，同値関係と順序関係で異なるのは，対称律か反対称律かなので， $A\overset{def}{=}\{(x,y)\in R | x,y\in X : [xRy\Rightarrow yRx ]\}$ ， $B\overset{def}{=}\{(x,y)\in R | x,y\in X :[xSy\wedge ySx \Rightarrow x=y ] \}$ として， $B \subset A$ (真に含む)を示せばよいわけですね．
なかなかおもしろい問題だと思いました．